几何学论文精选10篇之第十篇：分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用

　　摘要：几何学在艺术方面的应用历史可追溯到几千年前， 国外的高等艺术设计类院校大多专门开设有《几何学与艺术设计》这门课程， 对几何学在艺术设计方面的应用研究十分重视。而目前国内开设《几何学与艺术设计》这门课程的艺术设计类高校数量较少， 也缺乏相关的教材资料。本文主要分析了几何学中平面镶嵌、黄金分割、拓扑学与纽结理论、分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用。

　　关键词：艺术设计； 几何学； 应用；

　　数学从人类诞生之初， 就一直贯穿整个人类文明的发展史。可以说人类文明的每一次进步都离不开数学的发展。而几何学作为数学的一个基础分支， 早在数千年前就被运用到艺术设计中。直至今日依然有许多艺术家从几何学中获取灵感， 创作出了一大批优秀的艺术作品。研究几何学在艺术设计方面的应用， 可以极大地拓展我国在艺术设计领域的视野。

　　1 平面镶嵌在艺术设计中的应用

　　将一整个平面无缝隙且不重复地铺满形状相同的几何图形的几何学被称之为平面镶嵌。全世界每一个民族的文化中都可以见到平面镶嵌的踪影。而纵观整个西方艺术史， 对平面镶嵌最为推崇的当属罗马人， 镶嵌画在古罗马以及中世纪的东罗马帝国时期， 无论是创作的质量还是数量上都在西方艺术史中出类拔萃。

　　变形多边形镶嵌、凹多边形镶嵌、不同正多边形镶嵌、凸多边形镶嵌、相同正多边形镶嵌等都属于平面镶嵌。平面镶嵌既包含了丰富多变的数学几何知识， 又蕴含了艺术设计的无穷魅力与千变万化。以变形多边形镶嵌中最简单的一种镶嵌变化为例， 基本图形为一个平行四边形， 首先对这个平行四边形的其中一边进行变形处理， 然后将变形处理后的这条边平行移至对边替换， 一个可镶嵌的图形就完成了。将平面镶嵌运用于艺术设计中时， 可以突显出一种关于秩序、循环、无穷的复杂理念。埃舍尔这位荷兰著名的版画家就将平面镶嵌大量运用于自己的作品创作中。在埃舍尔的代表作《蜥蜴》一画中， 可清晰地看出正六边形是画中蜥蜴的原始模板。埃舍尔先对正六边形的其中一边进行变形处理， 然后沿着顶点旋转经过变形处理的边， 蜥蜴的图案就自然地出现了， 埃舍尔再将这些蜥蜴的图案拼接在一起， 最后一幅将许多沿不同方向蜥蜴完美镶嵌在一起的艺术作品就诞生了。

　　其实作为一名无法将其"归类"的艺术家， 埃舍尔的作品在很长一段时间内都无法获得版画界和其他版画艺术家的认可， 反而是一些物理学家、数学家和晶体学家对埃舍尔本人及其艺术作品表现出强烈的认同与兴趣。埃舍尔创作的《凸与凹》、《深度》、《昼与夜》、《瀑布》等作品都运用了包括平面镶嵌在内的大量数学几何原理， 这些作品被后世称之为"无人能够企及的传世佳作".

　　2 黄金分割在艺术设计中的应用

　　埃及最大的胡夫金字塔的塔高与底边周长之比为5∶8, 而这座金字塔建于四千六百年前， 这是人类可追溯的最早对"黄金比例"的应用案例。古希腊的巴特农神庙建于两千四百年前， 神庙正立面的长宽比例同样为标准的黄金比例。而在所有运用黄金比的艺术作品中， 最为著名的是现藏于法国卢浮宫被法国人称之为国宝的《米洛斯的阿芙洛蒂忒》， 即断臂的维纳斯雕像。这件堪称完美的伟大艺术品的每一个部分无不蕴含着关于"黄金分割"的神秘美学。

　　蕴含黄金比的几何图形还包括了五角星与正五边形， 又因五角星是对自然界的秩序与和谐的表现， 所以古希腊著名的艺术学派--毕达哥拉斯学派将其作为学派的标志与象征。黄金比的例子同样大量存在于神奇的大自然中， 如鹦鹉螺身体表面的螺线分布就严格遵循的黄金分割比例， 再如樱桃树受光效果最好的叶片全都是按照黄金比上升排列的， 建筑设计受此启发， 因而高楼大厦的每个房间才能充分享受到阳光的照耀。黄金分割一直被艺术家自觉地运用于各个艺术领域， 舞蹈、雕像、绘画、建筑、设计、摄影等艺术都在运用黄金分割原理创造出更多的优秀作品。

　　3 拓扑学与纽结理论在艺术设计中的应用

　　研究分析当物体大小和形状被人为改变时， 那些不会随物体改变而发生变化的性质的学科被称作拓扑学， 拓扑学也属于数学的分支， 变形的数学指的就是拓扑学。而纽结理论属于拓扑学中的一个重要分支， 其含义比较复杂， 以数学的专用术语来解释就是：如何在三维实欧氏空间中嵌入若干个圆环的研究。其实纽结的结构原理被运用于很多的艺术作品中。如最常见的中国结， 就是对纽结理论的实际应用， 再如著名的伯莱明环， 相互联结在一起的三个圆环， 将其中任意一个环移走， 另外两个圆环必定会分开。"分裂就会倒塌， 团结才能成功"的寓意被伯莱明环这一简单的图像自然完整的表达出来。

　　三叶纽结是最简易的不平凡纽结， 丰富多彩的纽结都是以三叶纽结为基础的单位组成。位于北京科技展览馆中央大厅的"三叶纽结"展品， 高12米， 宽10米， 带宽1.65米， 是北京科技展览馆的主体艺术展示品。这件展品充分表达了艺术与数学之间是不存在任何的隔阂， 相反二者是互相关联、互相包容的。

　　4 分形几何在艺术设计中的应用

　　分形几何于20世纪才被发现和提出， 主要研究无限复杂但又具备一定意义下的相似结构和图形。目前分形几何称得上是浩瀚数学体系中最年轻的一个分支， 同时也是最具活力的一个分支。本华·曼德波 （Benoit·B·Mandelbrot） 于1980年首次发现了Mandelbrot集， 进而发现并提出了分形理论。如今在书桢设计、贺卡设计、时装设计、房间装饰设计以及防伪标志设计中， 分形理论都被广泛地运用。如著名的IBM公司将理查德·沃尔斯在计算机上设计制作的分形山， 大范围地用于公司形象的宣传广告中。分形几何图案还被印在年轻人穿的T恤衫与街道上的宣传画报中。富有表现力、错综复杂、具有超现实意味的分形图案， 将艺术设计的张力与科学世界的想象力紧密地联系在了一起。

　　5 对称在艺术设计中的应用

　　在艺术设计中对称是一个基本的美学标准， 同时在几何学中对称也作为一个基本的概念。有序重复一种基本图形被称之为对称。错位反射、旋转、平移以及反射是最常见也最常用的四种等距对称。平面对称、点对称以及线对称是三种最基本的对称图像。以平面对称 （也被称之为墙纸对称） 为例， 平面对称 （墙纸对称） 可以有十七种不同的方式。早在数千年前， 古埃及人就已经认识并开始运用这十七种不同的平面对称 （墙纸对称） 方式， 而关于平面对称 （墙纸对称） 的科学结论， 一直到1881年才从数学上被证明。这十七种最基本的平面对称 （墙纸对称） 方式， 简单地结合变换后就可以创造出许许多多美丽奇妙的平面图形。

　　6 结束语

　　几何学在艺术设计方面的应用历史悠久， 并具有深刻的文化内涵。几何学的内容丰富多彩， 变化无穷无尽。对于艺术设计者而言， 几何学就像是永不会枯竭的灵感源泉， 几何学与艺术设计之间的关系不应该是相互独立、相互排斥的。几何学在艺术设计中的成功运用， 创作出了无数让人叹为观止的艺术作品。这些艺术作品是人类智慧的结晶， 也是人类文明发展的象征。

　　参考文献
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　　[2]周云杰。浅谈画法几何学在环境艺术设计中的应用[J].大艺术， 2013 （01） :12-14.
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